旋转的性质和应用

一、旋转的性质和应用

1、图形的旋转

把一个平面图形绕着平面内某一点$O$转动一个角度，叫做图形的旋转，点$O$叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。如果图形上的点$P$经过旋转变为点$P′$，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。

2、旋转的性质

（1）对应点到旋转中心的距离相等。

（2）对应点到旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

（3）旋转前后的图形全等。

3、图形旋转的概念与性质的应用

由于旋转前后的两个图形大小形状未发生改变，所以在利用旋转来解决问题时要注意抓住以下几点：

（1）找准旋转中的“变”与“不变”；（2）找准旋转前后的“对应关系”；（3）充分挖掘旋转过程中线段之间的关系。

4、旋转中心的确定方法

确定旋转中心时，要看旋转中心是在图形上还是在图形外。若在图形上，哪一点在旋转过程中位置没有改变，哪一点就是旋转中心；若在图形外，对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心。旋转的角度就是对应线段的夹角或对应顶点与对称中心连线的夹角。

二、旋转的相关例题

两个边长相同的正方形$ABCD$与$CDEF$连接在一起（其中两个正方形有公共边$CD$），如果正方形$ABCD$旋转后能与正方形$CDEF$重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点有___

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

答案：C

解析：以$D$为旋转中心，把正方形$ABCD$逆时针旋转90°，可以与正方形$CDEF$重合。以$C$为旋转中心，把正方形$ABCD$顺时针旋转90°，可以与正方形$CDEF$重合。以$CD$的中点为旋转中心，把正方形$ABCD$沿顺时针（或逆时针）方向旋转180°，可以与正方形$CDEF$重合。