倒数的定义和实数的倒数

一、倒数的定义和实数的倒数

1、倒数

设一个数$x$与其相乘的积为1的数，记为$\frac{1}{x}$，这两个数互为倒数，过程为“乘法逆”。

除了0以外的数都存在倒数。

分子和分母相倒并且两个乘积是1的数互为倒数，0没有倒数。

2、实数的倒数

（1）求一个分数的倒数，例如$\frac{3}{4}$，我们只须把$\frac{3}{4}$这个分数的分子和分母交换位置，即得$\frac{3}{4}$的倒数为$\frac{4}{3}$。

（2）求一个整数的倒数，只须把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到。如12，即$\frac{12}{1}$，则12的倒数为$\frac{1}{12}$。

（3）倒数是本身的数是1和-1，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数。

（4）在求倒数过程中，可约分的要约分，如$\frac{14}{35}$，约分后为$\frac{2}{5}$，最后将其分子分母调换位置，得到$\frac{5}{2}$，即为$\frac{14}{35}$的倒数。

（5）乘积是1的两个数互为倒数。

二、倒数的相关例题

下面根据$\frac{3}{4}×\frac{4}{3}=1$的说法中，错误的是___

A．$\frac{3}{4}$是倒数，$\frac{4}{3}$也是倒数

B．$\frac{3}{4}$和$\frac{4}{3}$互为倒数

C．$\frac{3}{4}$是$\frac{4}{3}$的倒数

D．$\frac{4}{3}$是$\frac{3}{4}$的倒数

答案：A

解析：∵$\frac{3}{4}×\frac{4}{3}=1$，∴$\frac{3}{4}$和$\frac{4}{3}$互为倒数，∴$\frac{3}{4}$是$\frac{4}{3}$的倒数，$\frac{4}{3}$是$\frac{3}{4}$的倒数，故B、C、D选项正确，不符合题意；A选项错误，符合题意。故选A。