合数与质数的定义和性质

一、合数与质数的定义和性质

1、合数

合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。

2、合数的性质

（1）所有大于2的偶数都是合数。

（2）所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。

（3）除0以外，所有个位为0的自然数都是合数。

（4）所有个位为4，6，8的自然数都是合数。

（5）最小的（偶）合数为4，最小的奇合数为9。

（6）每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积，即分解质因数。

3、质数

质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数（规定1既不是质数也不是合数）。

4、质数的性质

（1）质数$p$的约数只有两个：1和$p$。

（2）初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。

（3）质数的个数是无限的。

（4）若$n$为正整数，在$n^2$到$(n+1)^2$之间至少有一个质数。

（5）若$n$为大于或等于2的正整数，在$n$到$n!$之间至少有一个质数。

（6）所有大于10的质数中，个位数只有1，3，7，9。

二、合数与质数的相关例题

下列说法中，错误的是___

A．在所有正整数中，除2外所有的偶数都是合数

B．在所有正整数中，除了素数都是合数

C．一个合数至少有3个因数

D．两个合数有可能是互素

答案：B

解析：A．在所有正整数中，除2外所有的偶数都是2与一个非1的正整数的积，即其是合数，故说法正确；B．在所有正整数中，1既不是质数也不是合数，故说法错误；C．一个合数至少有3个因数，故说法正确；D．两个合数有可能互素，如4和9都是合数且互素，故说法正确。