众数和平均数的定义

一、众数和平均数的定义

1、平均数

把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的平均数。即：若存在$n$个数$x_1，x_2，\cdots，x_n$，则这$n$个数的平均数为$\overline{x}=$$\frac{x_1+x_2+\cdots+x_n}{n}$。

2、中位数

将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。

3、众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。

4、平均数、中位数和众数的区别与联系

（1）联系

平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的集中趋势。实际问题中求得的平均数、中位数和众数都应带上单位。

（2）区别

平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有数据提供的信息，但受极端值的影响较大。

中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中。当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势。

众数是当一组数据中某些数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量。众数不受极端值的影响。

二、众数的相关例题

已知一组数据为：4，5，5，5，6，其中平均数、中位数和众数的大小关系是___

A．平均数>中位数>众数

B．中位数<众数<平均数

C．众数=中位数=平均数

D．平均数<中位数<众数

答案：C

解析：平均数=$\frac{1}{5}(4+5+5+5+6)=5$，中位数是5，在这组数据中5出现3次，其它数只出现一次，则众数是5，所以众数=中位数=平均数。故选C。