一元一次不等式组的概念和解集

一、一元一次不等式组的概念和解集

1、一元一次不等式组

把两个一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组。

2、一元一次不等式组的解集

一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。

3、解一元一次不等式组的步骤

第一步：分别求出不等式组中各个不等式的解集。

第二步：将各个不等式的解集在数轴上表示出来。

第三步：在数轴上找出各个不等式的解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集。

4、一元一次不等式组解集的基本类型

（1）$a<b$，则$\begin{cases}x>a,\\x>b\end{cases}$的解集为$x>b$（同大取大）。

（2）$a<b$，则$\begin{cases}x<a,\\x<b\end{cases}$的解集为$x<a$（同小取小）。

（3）$a<b$，则$\begin{cases}x>a,\\x<b\end{cases}$的解集为$a<x<b$（大小小大中间找）。

（4）$a<b$，则$\begin{cases}x<a,\\x>b\end{cases}$的解集无解（大大小小无处找）。

二、一元一次不等式组的相关例题

已知关于$x$的不等式组$\begin{cases}5-3x\geqslant-1,\\a-x<0\end{cases}$无解，则$a$的取值范围是___

A．$a\geqslant1$ B．$a\leqslant 1$

C．$a\geqslant 2$ D．$a\leqslant 2$

答案：C

解析：由原不等式组可得$\begin{cases}x\leqslant 2,\\x>a\end{cases}$因为原不等式组无解，所以$a\geqslant2$。故选C．