位似变换的坐标和性质

一、位似变换的坐标和性质

1、位似图形

两个多边形不仅相似而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。这时我们说这两个图形关于这点位似。位似是一种特殊的相似，但相似不一定都是位似。

2、位似变换的坐标

在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为$k$，那么与原图形上的点$(x,y)$对应的位似图形上的点的坐标为$(kx,ky)$或$( -kx,-ky)$。

3、位似图形的性质

（1）位似图形是相似图形，而相似图形不一定是位似图形。

（2）位似图形的对应点的连线相交于一点。

（3）位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上。

（4）位似图形上任意一对对应点，到位似中心的距离之比等于位似比。

4、位似图形的画法

（1）确定位似中心。

（2）分别连接位似中心和能代表原图的关键点并延长。

（3）根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点。

（4）顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形。

二、位似变换的相关例题

下列语句正确的是___

A．相似图形一 定是位似图形，位似图形一定是相似图形

B．位似图形一定是相似图形，而且位似比等于相似比

C．利用位似变换只能放大图形，不能缩小图形

D．利用位似变换只能缩小图形，不能放大图形

答案：B

解析：相似图形对应点的连线不一定都经过同一点，所以不一定是位似图形，故选项A错误；位似图形一定是相似图形，而且位似比等于相似比，故选项B正确；位似变换能放大图形，也能缩小图形，故C和D选项错误，故选B。