因式分解的意义和概念

一、因式分解的意义和概念

1、因式分解的概念

把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

2、因式分解的意义

因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用，是解决许多数学问题的有力工具。

因式分解方法灵活，技巧性强。学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所需的，而且对于培养解题技能、发展思维能力都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习整式的四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高综合分析和解决问题的能力。

二、因式分解的意义的相关例题

下列由左边到右边的变形是因式分解的是___

A．$3x+3y-5=3(x+y)-5$

B．$(x+1)(x-1)=x^2-1$

C．$x^2-9=(x+3)(x-3)$

D．$x+y=x\left(1+\frac{y}{x}\right)(x≠0)$

答案：C

解析：从左到右变形是因式分解必须满足的特点：第一，左边是多项式，右边整体是乘积形式；第二，左右两边都是整式；第三，结果分解彻底。

A选项右边整体是减法，不是乘积形式，因此不是因式分解。B选项左边是乘积形式而不是多项式，因此不是因式分解。C选项符合因式分解的特点。D选项右边不是整式，因此不是因式分解。