有理数大小比较的常用方法

一、有理数大小比较的常用方法

1、有理数大小比较的常用结论

① 数轴上，右边的数总比左边的数大。

② 正数大于0，0大于负数，正数大于负数；

③ 两个负数中，绝对值大的反而小。

设$a$，$b$是两负有理数，则$|a|>|b|\Leftrightarrow a<b$；$|a|=|b|\Leftrightarrow a=b$；$|a|<|b|\Leftrightarrow a>b$。

④ 两个正数中，绝对值大的数大。

2、有理数大小比较的常用方法

（1）数轴比较法

将两有理数分别表示在数轴上，右边点表示的数总比左边点表示的数大，若两数表示同一点，则这两数相等。

（2）差值比较法

设$a$、$b$是任意两有理数，$a-b>0\Leftrightarrow a>b$；$a-b<0\Leftrightarrow a<b$；$a-b=0\Leftrightarrow a=b$。

（3）商值比较法

设$a$、$b$是两正有理数，$\frac{a}{b}>1\Leftrightarrow a>b$；$\frac{a}{b}=1\Leftrightarrow a=b$；$\frac{a}{b}<1\Leftrightarrow a<b$。

（4）绝对值比较法

设$a$、$b$是两负有理数，$|a|>|b|\Leftrightarrow a<b$；$|a|=|b|\Leftrightarrow a=b$；$|a|<|b|\Leftrightarrow a>b$。

二、有理数大小比较的相关例题

下列四个数中，最小的数是___

A．$-\frac{1}{2}$ B．0 C．-2 D．2

答案：C

解析：依据“正数大于0，负数小于0，正数大于负数”知， 这四个数中最小的一定是负数，再由“两负数比较大小，绝对值大的反而小”可得$-2<-\frac{1}{2}$。故选C。