整式的定义和单项式的定义

一、整式的定义和单项式的定义

1、单项式

（1）单项式的定义

式子$100t$，$0.8p$，$mn$，$a^2h$，$-n$，它们都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

（2）单项式的系数

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。单项式的系数应包括它前面的符号。

例如：单项式$100t$，$a^2h$，$-n$的系数分别是100，1，-1。

（3）单项式的次数

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

例如：在单项式$100t^2$中，字母$t$的指数是2，$100t^2$的次数是2。

2、多项式

（1）多项式的定义

几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

例如：多项式$t-1.5$的项是$t$与$-1.5$，其中$-1.5$是常数项。

（2）多项式的次数

①多项式里，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。例如：多项式$x^2+2x+18$中次数最高项是二次项$x^2$，这个多项式的次数是2。

②一个多项式可根据次数和项数将其叫做“几次几项式”。

（3）多项式中次数最高的项不一定只有一项，可能有多项，甚至是每一项的次数都一样，都是最高次项，如$x^2-2xy+y^2$中，每项都是二次项，这个多项式是二次多项式。

3、整式

单项式与多项式统称为整式。

4、同类项

（1）同类项的概念

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

（2）判断同类项的标准是“两同”

① 所含字母相同；

② 相同字母的指数分别相同。

5、合并同类项

（1）合并同类项的概念

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，如$-4x^2+5x+5$也可以写成$5+5x-4x^2$。

（2）合并同类项法则

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。

6、去括号法则

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

7、整式的加减

（1）整式加减的运算法则

一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

（2）整式的化简求值

整式的化简求值是以整式加减为基础的，具体步骤为：

化：通过去括号、合并同类项将整式化简。

代：把已知的字母或某个整式的取值代入化简后的式子。

算：依据有理数的混合运算和法则进行计算。

二、整式的相关例题

如果整式$x^{n-2}-5x+2$是关于$x$的三次三项式，那么$n$等于___

A．3 B．4 C．5 D．6

答案：C

解析：因为整式$x^{n-2}-5x+2$是关于$x$的三次三项式，所以$x^{n-2}$中，$n-2=3$，即$n=5$。故选C。