正方形的性质和判定

一、正方形的性质和判定

1、正方形

四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形。所以正方形既是矩形，又是菱形。

2、正方形的性质

正方形的四个角都是直角；

正方形的四条边都相等；

正方形的对角线相等；

正方形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分每一组对角；

正方形既有矩形的性质，又有菱形的性质。

3、正方形的判定

（1）正方形的判定方法

① 平行四边形+一组邻边相等+一个角为直角（定义法）；

② 矩形+一组邻边相等；

③ 矩形+对角线互相垂直；

④ 菱形+一个角为直角；

⑤菱形+对角线相等。

（2）正方形的判定方法的应用

在判定正方形时，要弄清是在“四边形”还是在“平行四边形”的基础之上来求证的。要熟悉各判定定理的联系和区别。解答此类问题时要认真审题，通过对已知条件的分析、综合，最后确定用哪一种判定方法是解决这类问题的关键。

二、正方形的性质的相关例题

菱形$ABCD$中，$∠B=60°$，$AB=4$，则以$AC$为边长的正方形$ACEF$的周长为___

A．14 B．15 C．16 D．17

答案：C

解析：在菱形$ABCD$中，∵$∠B=60°$，$AB=4$，∴$AB=AC=BC=4$。∴以$AC$为边长的正方形$ACEF$的周长为4×4=16。