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无理方程的定义和一般解法

2021-03-12 16:48:29文/陈宇航

无理方程的定义和一般解法

一、无理方程的定义和一般解法

1、无理方程

无理方程就是根号下含有未知数（被开方数是含有未知数）的方程，无理方程又叫根式方程。有理方程和根式方程（无理方程）合称为代数方程。

2、无理方程的一般解法

无理方程的一般解法是把方程有理化，转化为有理方程求解。

（1）移项平方：将根号移向一边，其余均在另一边，平方即去掉根号，转成整式方程；

（2）解整式方程；

（3）代回原方程验证，满足定义域即可，反之舍掉。

解无理方程关键是要去掉根号，将其转化为整式方程，再求解。

二、无理方程的相关例题

无理方程$\sqrt{x+2}=-x$的解为___

A．-1B．0C.1 D.2

答案：A

解析：两边平方，整理得$x^2-x-2=0$，解得$x_1=2$，$x_2=-1$。经检验，$x_1=2$代入方程中不合理，故是原方程的增根，舍去。所以，原方程的根是$x=-1$，故选A。

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