两个重要极限公式 作用是什么

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两个重要极限公式

第一个重要极限的公式：lim sinx/x=1(x->0)当x→0时，sin/x的极限等于1.

特别注意的是x→∞时，1/x是无穷小，根据无穷小的性质得到的极限是0。

2.第二个重要极限的公式：lim(1+1/x)^x=e（x→∞）当x→∞时，（1+1/x）^x的极限等于e；或当x→0时，(1+x）^（1/x）的极限等于e。

两个重要极限公式作用

（1）sinx/x的极限，在中国国内的教学环境中，经常被歪解成等价无穷小。而在国际的微积分教学中，依旧是中规中矩，没有像国内这么疯狂炒作等价无穷小代换。sinx经过麦克劳林级数展开后，x是最低价的无穷小，sinx跟x只有在比值时，当x趋向于0时，极限才是1。用我们一贯的，并不是十分妥当的说法，是“以直代曲”。

这一特性在计算、推导其他极限公式、导数公式、积分公式时，会反反复复地用到。sinx、x、tanx也给夹挤定理提供了最原始的实例，也给复变函数中sinx/x的定积分提供形象理解。

（2）关于e的重要性，更是登峰造极。表面上它起了两个作用：

A、一个上升、有阶级数，跟一个下降的有阶级数，具有一个共同极限；

B、破灭了我们原来的一些固有概念：

大于1的数开无限次幂的结果会越来越小，直到1为止；小于1的正数开无限次幂的结果会越来越大，直到1为止。

整体而言，e的重要极限，有这么几个意义：

A、将代数函数、对数函数、三角函数，整合为一个整体理论，再结合复数理论，它们成为一个严密的互通互化互补的、相辅相成、交相印证的完整理论体系.

B、使得整个微积分理论，包括微分方程理论，简洁明了。没有了e^x这一函数，就没有了lnx，也就没有一切理论，所有的公式将十分复杂。