椭圆的焦点坐标公式是什么
2020-10-19 16:54:23文/钟诗贺椭圆的焦点坐标公式是高中数学常考的一个考点。下面小编为大家总结整理了椭圆焦点坐标公式的相关知识点,希望大家喜欢。
椭圆焦点坐标公式整理
椭圆方程:x^2/a^2+y^2/b^2=1;(a>b>0)
所以c^du2=a^2-b^2;故焦点是,(c,0),(-c,0);
如果不是一般的,也要化成标准形:
(x-d)^2/a^2+(y-f)^2/b^2=1;(a>b>0);
同样c^2=a^2-b^2;
所以在原点时(c,0),(-c,0);
但是该
方程是由原点标准时,沿(d,f)平移的,
所以焦点是
(c+d,f),(-c+d,f);
y轴上类似
椭圆焦点三角形面积公式
椭圆的焦点三角形是指以椭圆的两个焦点F1,F2与椭圆上任意一点P(不与焦点共线)为顶点组成的三角形。椭圆的焦点三角形性质为:
(1)|PF1|+|PF2|=2a
(2)4c²=|PF1|²+|PF2|²-2|PF1|·|PF2|·cosθ
(3)周长=2a+2c
(4)面积=S=b²·tan(θ/2)(∠F1PF2=θ)
证明:
设P为椭圆上的任意一点P(不与焦点共线),
∠F2F1P=α ,∠F1F2P=β, ∠F1PF2=θ,
则有离心率e=sin(α+β) / (sinα+sinβ),
焦点三角形面积S=b²·tan(θ/2)。
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