简谐运动的公式和定义

一、简谐运动的公式和定义

1、公式：$x=A\sin(ωt+φ)$

2、公式中的参数：

（1）式中$x$表示振动质点相对于平衡位置的位移，t表示振动的时间。

（2）A表示振动质点偏离平衡位置的最大距离，即振幅。

（3）ω称为简谐运动的圆频率，它也表示简谐运动物体振动的快慢。

3、定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。

4、特点：

（1）简谐运动是最基本、最简单的振动。

（2）简谐运动的位移随时间按正弦规律变化，所以它不是匀变速运动，应为变力作用下的变加速运动。

5、特征：

（1）受力特征：回复力$F=-kx$，$F$（或$a$）的大小与$x$的大小成正比，方向相反。

（2）运动特征：靠近平衡位置时，$a、F、x$都减小，$v$增大；远离平衡位置时，$a、F、x$都增大，$v$减小。

（3）能量特征：振幅越大，能量越大。在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒。

（4）周期性特征：质点的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期$T$；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为$\frac{T}{2}$。

（5）对称性特征：关于平衡位置$O$对称的两点，加速度的大小、速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等。

6、平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。

7、回复力的定义：使物体返回到平衡位置的力。

8、回复力的方向：总是指向平衡位置。

9、回复力的来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。

二、简谐运动的相关例题

（多选）关于简谐运动以及做简谐运动的物体完成一次全振动的意义，以下说法正确的是____

A．位移减小时，加速度减小，速度增大

B．位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同

C．动能或势能第一次恢复为原来的大小所经历的过程

D．速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程

E．物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同

答案：ADE

解析：当位移减小时，回复力减小，则加速度减小，物体向平衡位置运动，速度增大，故A正确；回复力与位移方向相反，故加速度和位移方向相反，但速度与位移方向可以相同，也可以相反；物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同，故B错误，E正确；一次全振动，动能和势能可以多次恢复为原来的大小，故C错误；速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动，故D正确。