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等边三角形有几条对称轴 性质是什么

2024-10-17 10:31:01文/刘冬晴

等边三角形有3条对称轴‌。对称轴的定义是:如果沿某条直线对折,对折的两部分能够完全重合,那么这条直线就是该图形的对称轴。对于等边三角形,任意一条边上的中线或高线或角的平分线都是其对称轴,因为等边三角形的三条中线、高线和角平分线都是重合的。

等边三角形有几条对称轴 性质是什么

等边三角形有多少条对称轴

等边三角形有三条对称轴。由于等边三角形是特殊的三角形,它的三条対称轴分别是它的三条高所在的直线。一般的三角形不是轴对称图形,只有等腰三角形才是轴对称图形,而等边三角形又是特殊的等腰三角形。轴对称图形的对称轴一定是直线。

等边三角形又称正三角形,它是正多边形中的最简单的一种,正多边形的对称轴与它的边数有关,边数与对称轴的条数是相等的,因此要了解正多边形对称轴的条数只要看边数就可以了。

正多边形又分为偶数正多边形和奇数正多边形,而奇数正多边形只是轴对称图形 而偶数正多边形它既是轴对称图形又是中心对称图形。

等边三角形的性质

等边三角形(又称正三边形)是三边相等的三角形,其三个内角都相等,均为60°,属于锐角三角形的一种‌。‌

‌等边三角形的性质包括‌:

‌三边相等‌:等边三角形的三条边长度相等。

‌三个内角相等‌:每个内角都是60°。

‌中线、高线和角平分线重合‌:每条边上的中线、高线和角平分线互相重合(三线合一)。

‌轴对称图形‌:等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴,对称轴是每条边上的中线、高线或角的平分线所在的直线。

‌重心、外心、内心重合‌:等边三角形的重心、外心、内心重合于一点。

‌内任意一点到三边的距离之和为定值‌:等于其高。

‌最稳定的结构‌:等边三角形是最稳定的结构。

‌等边三角形的判定方法‌:可以通过测量三角形的三边长度是否相等,或者测量三个内角是否都等于60°来判定一个三角形是否为等边三角形。

相关公式:

等边三角形与圆的有关计算公式

边长关系h=a sin60°=1/2 √3a

r=1/2 a cot(π/3)=1/2 a tan(π/6)=1/6 √3a

R=1/2 a csc(π/3)=1/2 a sec(π/6)=1/3 √3a

S=1/4 na²cot(π/3)=1/4 √3a²

Sr= πr²=1/12πa²;表示内切圆面积,

SR=πR²=1/3πa²;表示外接圆面积。

例:试证等边三角形的高和其边长的比为 √(3/4):1

证明:

作等边三角形的一条高,将等边三角形分为两个全等的直角三角形,

设这个等边三角形的边长为a,则其中一个直角三角形一条直角边长为1/2a,斜边为a(即该等边三角形.由勾股定理,(直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方),得另一条直角边(即该等边三角形的高)为 √a^2-(1/2a)^2 = √(3/4a) ,即证.

由上,可推导出等边三角形的面积公式:

S=1/2ah= (1/2)×[√(3/4a)]= [(√3)/4]×a^2

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