等边三角形面积公式 相关知识点整理

等边三角形（又称正三边形），为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种。S=ah/2。如果等边三角形的边长为a那么它的高为√a/2，所以等边三角形的面积公式S=1/2ah=(1/2)×[√(3/4a)]=[(√3)/4]×a^2。

等边三角形的性质

（1）等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。

（2）等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。（三线合一）

（3）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或角的平分线所在的直线。

（4）等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）

（5）等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值。（等于其高）

（6）等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。（因为等边三角形是特殊的等腰三角形）

三角形的类型有哪些

有一个角为直角的三角形叫作直角三角形。

有一个角为钝角的三角形叫作钝角三角形。

有一个角为锐角的三角形叫作锐角三角形。

三个角都为60度的三角形叫作等边三角形。

有一个角为90度且两个边长度相等(或另外两个角都等于45度的角)这样的三角形叫作等腰直角三角形。

两个腰相等的三角形叫作等腰三角形。

三角形的判定定理

1、在平面上三角形的内角和等于180°(内角和定理)。

2、在平面上三角形的外角和等于360°(外角和定理)。

3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

6、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

7、在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。

8、直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理)。勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。

9、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

10、三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点。