高三网 试题库 作文库 大学库 专业库

当前位置: 高三网 > 高中数学 > 正文

偶函数关于什么对称 偶函数性质是什么

2024-09-10 14:11:43文/刘冬晴

偶函数是关于y轴对称的。偶函数是数学中一类特殊的函数,其定义域内的任意自变量x都满足f(-x) = f(x)的性质。这一性质直接决定了偶函数的图像关于y轴对称。

偶函数关于什么对称 偶函数性质是什么

偶函数的图像关于什么对称

偶函数是指具有以下性质的函数:对于任意实数x,有f(x) = f(-x)。

偶函数的图像具有关于y轴对称的性质。也就是说,如果将偶函数的图像沿着y轴翻转180度,那么得到的图像与原图像完全重合。这是因为对于任意的x,f(x) = f(-x)。因此,如果将x的值变为-x,函数的值不会发生改变。

这种对称性可以用数学语言来表达。对于任意实数x,有:

f(x) = f(-x)

将等式两边同时乘以-1,得到:

-f(x) = -f(-x)

再将等式两边同时加上2f(x),得到:

f(x) + f(-x) = f(x) + f(-x)

这个等式表明,如果将偶函数的图像沿着y轴翻转180度,得到的图像与原图像完全重合。

偶函数在实际应用中有很多重要的作用。例如,cosine函数就是一个典型的偶函数。cosine函数在三角函数中起着重要的作用,同时也在信号处理、波动传播等领域中有广泛的应用。因此,对偶函数的对称性有深入的理解是非常重要的。

总之,偶函数的图像具有关于y轴对称的性质。这种对称性可以用数学语言来表达,并且在实际应用中有很多重要的作用。

偶函数性质是什么

1、图象关于y轴对称;

2、满足f(-x) = f(x);

3、关于原点对称的区间上单调性相反;

4、如果一个函数既是奇函数有是偶函数,那么有f(x)=0;

5、定义域关于原点对称(奇偶函数共有的)。

公式

1、如果知道函数表达式,对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都满足 f(x)=f(-x) 如y=x*x;

2、如果知道图像,偶函数图像关于y轴(直线x=0)对称;

3、定义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要不充分条件;

例如:f(x)=x^2,x∈R,此时的f(x)为偶函数.f(x)=x^2,x∈(-2,2](f(x)等于x的平方,-2\u003cx≤2),此时的f(x)不是偶函数。

推荐阅读

点击查看 高中数学 更多内容