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等差等比数列的含义 求和公式分别是什么

2022-12-06 10:00:55文/张哲

等差数列和公式:Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2 d;等比数列求和公式:q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)。q=1时Sn=na1,(a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比)。以下是小编整理的内容,大家可以参考。

等差等比数列的含义 求和公式分别是什么

等差等比数列的概念

等差数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列,常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。

例如:1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为:an=a1+(n-1)*d。首项a1=1,公差d=2。前n项和公式为:Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意:以上n均属于正整数。

等比数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列,常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0),等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注:q=1 时,an为常数列。

等比数列的性质

1、在等比数列{an}{an}中,若m+n=p+q=2k(m,n,p,q,k∈N∗)m+n=p+q=2k(m,n,p,q,k∈N∗),则am⋅an=ap⋅aq=a2kam⋅an=ap⋅aq=ak2。

2、若数列{an}{an},{bn}{bn}(项数相同)是等比数列,则{λan}(λ≠0){λan}(λ≠0),{1an}{1an},{a2n}{an2},{an⋅bn}{an⋅bn},{anbn}{anbn}仍然是等比数列。

3、在等比数列{an}{an}中,等距离取出若干项也构成一个等比数列,即an,an+k,an+2k,an+3k,⋯an,an+k,an+2k,an+3k,⋯为等比数列,公比为qkqk。

4、q≠1q≠1的等比数列的前2n2n项,S偶=a2⋅[1−(q2)n]1−q2S偶=a2⋅[1−(q2)n]1−q2,S奇=a1⋅[1−(q2)n]1−q2S奇=a1⋅[1−(q2)n]1−q2,则S偶S奇=qS偶S奇=q。

5、等比数列的单调性,取决于两个参数a1a1和qq的取值,an=a1⋅qn−1an=a1⋅qn−1。

等差数列的基本性质

1,公差为d的等差数列,各项同加一数所得数列仍是等差数列,其公差仍为d。

2,公差为d的等差数列,各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列,其公差为kd。

3,若{an}{bn}为等差数列,则{ an ±bn }与{kan +bn}(k、b为非零常数)也是等差数列。

4,对任何m、n ,在等差数列中有:an = am + (n-m)dm、n∈N+),特别地,当m = 1时,便得等差数列的通项公式,此式较等差数列的通项公式更具有一般性。

5、一般地,当m+n=p+qm,n,p,q∈N+)时,am+an=ap+aq。

6,公差为d的等差数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等差数列,其公差为kd( k为取出项数之差)。

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