常用的等价无穷小关系 有什么性质

常见等价无穷小关系有sinx~x;tanx~x;arctanx~x等。等价无穷小，描述的是当两个函数的自变量趋近于同一个值时(必须保证此时函数的极限值为无穷小量0)，两个函数的变化趋势基本一致。以下是小编整理的相关知识内容，仅供参考。

1重要等价无穷小的公式

(1)sinx~x

(2)tanx~x

(3)arcsinx~x

(4)arctanx~x

(5)1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1

(6)(a^x)-1~x*lna ((a^x-1)/x~lna)

(7)(e^x)-1~x

(8)ln(1+x)~x

(9)(1+Bx)^a-1~aBx

(10)[(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x

(11)loga(1+x)~x/lna

(12)(1+x)^a-1~ax(a≠0)

2等价无穷小的性质

等价无穷小的性质：有限个无穷小相加、相减、相乘还是无穷小;无穷小与有界函数的乘积还是无穷小;无穷小除以一个极限非零的函数还是无穷小;乘积的某个因子可以换成等价无穷小，和式中的某一部分不能替换。等价无穷小是现代词，是一个专有名词，指的是数学术语，是大学高等数学微积分使用最多的等价替换。

等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是：在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。

3等价无穷小的使用条件

1、被代换的量，在去极限的时候极限值为0。

2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

无穷小就是以数零为极限的变量。然而常量是变量的特殊一类，就像直线属于曲线的一种。确切地说，当自变量x无限接近某个值x0(x0可以是0、∞、或是别的什么数)时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)=0，则称f(x)为当x→x0时的无穷小量。