对角矩阵是对称矩阵吗

2022-01-23 14:24:28文/李傲

对角矩阵是对称矩阵。对称矩阵是元素以对角线为对称轴对应相等的矩阵；所有非主对角线元素全等于零的n阶矩阵，称为对角矩阵或称为对角方阵。对角矩阵一定是对称矩阵，反之不成立。两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。

对角矩阵是对称矩阵吗

对角矩阵是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵。对角线上的元素可以为0或其他值。对角线上元素相等的对角矩阵称为数量矩阵；对角线上元素全为1的对角矩阵称为单位矩阵。

每个实方形矩阵都可写作两个实对称矩阵的积，每个复方形矩阵都可写作两个复对称矩阵的积。若对称矩阵A的每个元素均为实数，A是Symmetric矩阵。一个矩阵同时为对称矩阵及斜对称矩阵当且仅当所有元素都是零的时候成立。

如果X是对称矩阵，那么对于任意的矩阵A，AXAT也是对称矩阵。n阶实对称矩阵，是n维欧式空间V（R）的对称变换在单位正交基下所对应的矩阵。

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