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矩阵不可逆行列式一定为0吗

2021-10-29 11:47:47文/薛雨彤

矩阵不可逆行列式一定为0,矩阵不可逆,一定有一个特征值是0。因为若矩阵不可逆,可矩阵的行列式为为0,又因为矩阵的行列式等于所有特征值的乘积,故必有一个特征值为0。

矩阵不可逆行列式一定为0吗

矩阵不可逆行列式过程

设A为n阶矩阵,若存在常数λ及n维非零向量x,使得Ax=λx,则称λ是矩阵A的特征值,x是A属于特征值λ的特征向量。

设A为n阶矩阵,根据关系式Ax=λx,可写出(λE-A)x=0,继而写出特征多项式|λE-A|=0,可求出矩阵A有n个特征值(包括重特征值)。将求出的特征值λi代入原特征多项式,求解方程(λiE-A)x=0,所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。

矩阵不可逆的条件

1.|A| = 0

2.A的列(行)向量组线性相关

3.R(A)<n

4.AX=0 有非零解

5.A有特征值0

6.A不能表示成初等矩阵的乘积

7.A的等价标准形不是单位矩阵

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