空集属于空集吗
2021-07-29 16:44:20文/杨婷空集属于有限集。定义:不含任何元素的集合成为空集。表示方法:用符号Φ表示,考虑到空集是实数线(或任意拓扑空间)的子集,空集既是开集、又是闭集。空集的边界点集合是空集,是它的子集,因此空集是闭集。
空集简介
空集是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。空集不是无;它是内部没有元素的集合。可以将集合想象成一个装有元素的袋子,而空集的袋子是空的,但袋子本身确实是存在的
表示方法:
用符号Ø或者{ }表示。
注意:{Ø}是有一个Ø元素的集合,而不是空集。
在LaTeX中空集表示代码 \emptyset 。
0是一个数,不是集合。
{0}是一个集合,集合只有0这个元素。
Ø是一个集合,但是不含任何元素。
{Ø}是一个非空集合,集合只有空集这个元素。
空集的性质:
1、对任意集合 A,空集是 A 的子集:∀A:Ø ⊆ A;
2、对任意集合 A,空集和 A 的并集为 A:∀A:A ∪ Ø = A;
3、对任意非空集合 A,空集是 A的真子集:∀A,,,若A≠Ø,则Ø 真包含于 A;
4、对任意集合 A,空集和 A 的交集为空集:∀A,A ∩ Ø = Ø;
5、对任意集合 A,空集和 A 的笛卡尔积为空集:∀A,A × Ø = Ø;
6、空集的唯一子集是空集本身:∀A,若 A ⊆ Ø ⊆ A,则 A= Ø;∀A,若A= Ø,则A ⊆ Ø ⊆ A;
7、空集的元素个数(即它的势)为零;
8、特别的,空集是有限的:| Ø | = 0;
9、对于全集,空集的补集为全集:CUØ=U。
集合论中,若两个集合有相同的元素,则它们相等。那么,所有的空集都是相等的,即空集是唯一的。
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