arctanx的原函数是什么 是怎样推导出来的
2021-03-28 15:09:02文/李傲arctanx的原函数是x*arctanx-(1/2)ln(1+x²)+C。原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x),如果存在可导函数F(x),使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。
arctanx原函数推导过程
∫ arctanx dx
=x*arctanx-∫xd(arctanx)
=x*arctanx-∫x/(1+x²)dx
=x*arctanx-(1/2)∫ d(x²)/(1+x²)
=x*arctanx-(1/2)∫ d(1+x²)/(1+x²)
=x*arctanx-(1/2)ln(1+x²)+C
所以arctanx的原函数解得为:x*arctanx-(1/2)ln(1+x²)+C
原函数存在定理
若函数f(x)在某区间上连续,则f(x)在该区间内必存在原函数,这是一个充分而不必要条件,也称为“原函数存在定理”。
函数族F(x)+C(C为任一个常数)中的任一个函数一定是f(x)的原函数,
故若函数f(x)有原函数,那么其原函数为无穷多个。
例如,x是3x的一个原函数,易知,x+1和x+2也都是3x的原函数。因此,一个函数如果有一个原函数,就有许许多多原函数,原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。
例如:已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律,就是求v=v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题,当f(x)为连续函数时,其原函数一定存在。
- arctanx的值域
(-π/2,π/2)。arctanx是反正切函数,...
2021-01-14 - arctanx等于tanx分之一吗
arctanx不等于tanx分之一。arctanx...
2020-11-13 - 反正切函数arctanx的导数是什么
arctanx(即Arctangent)指反正切函...
2020-03-30 - arctanx等同于
arctanx等同于1/(1+x²)。设x=tan...
2020-01-15 - arctanx等于什么
arctanx=1/(1+x²)anx是正切函数,...
2019-12-16 - arctanx的导数是什么
arctanx的导数:y=arctanx,x=ta...
2019-12-13 - arctanx的泰勒展开式
arctanx的泰勒展开式:arctanx(x)=...
2019-12-09 - arctanx的原函数
arctanx的原函数是x*arctanx-(1/...
2019-12-06 - arctanx可以转换成什么
tanx是正切函数,其定义域是{x|x≠(π/2)...
2019-11-27 - 二阶偏导数公式详解 性质及公式是什么
二阶偏导是比较难的知识点,下面是关于二阶偏导数的公...
2021-03-28 - 幂函数图像及性质 幂函数的含义
幂函数是高中数学中比较重要的知识点之一,下文是母函...
2021-03-28 - agree的用法有哪些 agree的固定短语搭配
Agree有同意、赞成等含义,下文是小编整理的ag...
2021-03-28 - 2021伊犁哈萨克自治州有几所大学 专科本科大学名单
新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州有3所院校,伊犁师...
2021-03-28 - if whether用法区别 如何区分二者
if 和whether是很容易混淆的两个英语单词,...
2021-03-28 - 2021五家渠市有几所大学 专科本科大学名单
新疆维吾尔自治区五家渠市有2所院校,新疆兵团警官高...
2021-03-28
点击查看 高中数学公式 更多内容