驻点怎么求
2020-11-20 10:42:02文/叶丹对函数求导,并令导数为0,从而解出函数的驻点。例如:f(x)=2x²-6x+1。∵f(x)=2x²-6x+1,∴令f′(x)=4x-6=0,解得x=3/2,故x=3/2为函数的驻点。
驻点的定义
在微积分,驻点又称为平稳点、稳定点或临界点,是函数的一阶导数为零,即在“这一点”,函数的输出值停止增加或减少。对于一维函数的图像,驻点的切线平行于x轴。对于二维函数的图像,驻点的切平面平行于xy平面。
值得注意的是,一个函数的驻点不一定是这个函数的极值点(考虑到这一点左右一阶导数符号不改变的情况);反过来,在某设定区域内,一个函数的极值点也不一定是这个函数的驻点(考虑到边界条件),驻点(红色)与拐点(蓝色),这图像的驻点都是局部极大值或局部极小值。
驻点例题
1.g(x)=cosx+x/2;
∵g(x)=cosx+x/2,
∴令g′(x)=-sinx+1/2=0,
故x=2kπ+π/6和x=2kπ+5π/6,(k∈Z)是函数的驻点。
2.f(x)=2x³+3x²+6x-7;
f′(x)=6x²+6x+6=6[(x+1/2)²+3/4]>0,
故函数没有驻点。
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