根号2是有理数吗

2020-02-13 13:47:34文/叶丹

根号2约等于1.4142。根号2是无理数，不是有理数。有理数是整数和分数的统称，是整数和分数的集合。整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。

根号2是有理数吗

根号2计算

√2=1.4142135623731……

√2是一个无理数，它不能表示成两个整数之比，是一个看上去毫无规律的无限不循环小数。早在古希腊时代，人们就发现了这种奇怪的数，这推翻了古希腊数学中的基本假设，直接导致了第一次数学危机。

根号二一定是介于1与2之间的数。

然后再计算1.5的平方大小……也就是一个用二分法求方程x²=2近似解的过程。

证明根号2是无理数

设根号2是有理数

根号2=M/N MN为互质整数

则2=M²/N²

M²=2M²，即M²是偶数，M为偶数

M为偶数，则M方为4的倍数

则N方为偶数，N为偶数

则MN不互质，与假设矛盾

所以根号2是无理数

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