实数的定义和性质是什么
2021-09-11 13:15:52文/叶丹实数,是有理数和无理数的总称。数学上,实数定义为与数轴上的实数,点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数,实数和数轴上的点一一对应。
什么是实数
实数释义:有理数和无理数的统称。
数学上,实数定义为与数轴上的实数,是有理数和无理数的总称。数学上,实数定义为与数轴上的实数,点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数,实数和数轴上的点一一对应。
虚数不是实数。
|a|表示的是a的绝对值。
虚数的定义:在数学中,虚数就是形如a+b*i的数,其中a,b是实数,且b≠0,i² = - 1。
实数性质
封闭性
实数集对加、减、乘、除(除数不为零)四则运算具有封闭性,即任意两个实数的和、差、积、商(除数不为零)仍然是实数。
有序性
实数集是有序的,即任意两个实数a、b必定满足并且只满足下列三个关系之一:a<b,a=b,a>b。
传递性
实数大小具有传递性,即若a>b,且b>c,则有a>c。
阿基米德性质
实数具有阿基米德性质,即(倒A)a,b∈R ,若a>0,则∃正整数n,na>b。
稠密性
R实数集具有稠密性,即两个不相等的实数之间必有另一个实数,既有有理数,也有无理数。
完备性
作为度量空间或一致空间,实数集合是个完备空间
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