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高中数学学业水平考试知识点有哪些

2022-09-29 15:46:21文/赵春雨

由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合称为集合A与B的并集,记作A∪B(读作"A并B")。

高中数学学业水平考试知识点有哪些

高中学业水平考试数学重点知识点全总结

1、命题的四种形式及其相互关系是什么?

(互为逆否关系的命题是等价命题。)

原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。

2、对映射的概念了解吗?映射f:A→B,是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射?

(一对一,多对一,允许B中有元素无原象。)

3、函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同?

(定义域、对应法则、值域)

4、反函数存在的条件是什么?

(一一对应函数)

求反函数的步骤掌握了吗?

(①反解x;②互换x、y;③注明定义域)

5、反函数的性质有哪些?

①互为反函数的图象关于直线y=x对称;

②保存了原来函数的单调性、奇函数性;

6、函数f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么?

(f(x)定义域关于原点对称)

高中学业水平考试数学知识点

什么是不等式

一般地,用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式,用不小于号(大于或等于号)“≥”、不大于号(小于或等于号)“≤”连接的不等式称为非严格不等式,或称广义不等式。总的来说,用不等号(<,>,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式。

通常不等式中的数是实数,字母也代表实数,不等式的一般形式为F(x,y,……,z)≤G(x,y,……,z)(其中不等号也可以为<,≤,≥,>中某一个),两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域,不等式既可以表达一个命题,也可以表示一个问题。

数学知识点1.不等式性质比较大小方法:

(1)作差比较法(2)作商比较法

不等式的基本性质

①对称性:a>bb>a

②传递性:a>b,b>ca>c

③可加性:a>ba+c>b+c

④可积性:a>b,c>0ac>bc

⑤加法法则:a>b,c>da+c>b+d

⑥乘法法则:a>b>0,c>d>0ac>bd

⑦乘方法则:a>b>0,an>bn(n∈N)

⑧开方法则:a>b>0

数学知识点2.算术平均数与几何平均数定理:

(1)如果a、b∈R,那么a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时等号)

(2)如果a、b∈R+,那么(当且仅当a=b时等号)推广:

如果为实数,则重要结论

(1)如果积xy是定值P,那么当x=y时,和x+y有最小值2;

(2)如果和x+y是定值S,那么当x=y时,和xy有最大值S2/4。

数学知识点3.证明不等式的常用方法:

比较法:比较法是最基本、最重要的方法。

当不等式的两边的差能分解因式或能配成平方和的形式,则选择作差比较法;当不等式的两边都是正数且它们的商能与1比较大小,

则选择作商比较法;碰到绝对值或根式,我们还可以考虑作平方差。

综合法:从已知或已证明过的不等式出发,根据不等式的性质推导出欲证的不等式。综合法的放缩经常用到均值不等式。

分析法:不等式两边的联系不够清楚,通过寻找不等式成立的充分条件,逐步将欲证的不等式转化,直到寻找到易证或已知成立的结论。

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