正方体的表面积和特征

一、正方体的表面积和特征

1、正方体

由六个完全相同的正方形所围成的立体图形，叫做正方体，也叫立方体。

2、正方体的特征

（1）正方体有6个面，每个面的面积相等，形状完全相同。

（2）正方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱。

（3）正方体有12条棱，每条棱的长度都相等。

（4）正方体的体对角线长为$\sqrt{3}a$（$a$为棱长）。

3、正方体的表面积和体积

设正方体的棱长为$a$，则

正方体表面积$S=6a^2$（正方体的6个面全部相等，且均为正方形）。

正方体体积$V=a^3$（正方体的体积=棱长×棱长×棱长）。

二、正方体的表面积的相关例题

把一个大正方体切成8个相等的小正方体，这些小正方体的表面积之和比原来正方体的表面积增加了___倍。A．$\frac{1}{2}$ B．1 C．2 D．$\frac{1}{4}$

答案：B

解析：设小正方体边长为$a$，那么大正方体边长为$2a$，所以大正方体表面积=$2a×$$2a×$$6=$$24a^2$，8个小正方体表面积=$a×$$a×$$6×$$8=$$48a^2$，增加了的面积：$(48a^2-$$24a^2)=$$24a^2$，所以增加了1倍。