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三角函数辅助角公式 是怎么求的

2024-10-17 15:50:08文/刘冬晴

辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式,使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)](a>0)。

三角函数辅助角公式 是怎么求的

三角函数辅助角公式是什么

asinx+bcosx=√(a+b)sin[x+arctan(b/a)](a>0)。

1.辅助角公式是一种高等三角函数公式,其主要作用是将多个三角函数的和化成单个函数,以此来求解有关最值问题。该公式已被写入中学课本,表达式为asinx+bcosx=√(a+b)sin[x+arctan(b/a)](a>0)。在使用该公式时,无论用正弦还是余弦来表示asinx+bcosx,分母的位置永远是用来表示函数名称的系数。

2.三角函数是基本初等函数之一,是以角度(数学上最常用弧度制,下同)为自变量,角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。三角函数将直角三角形的内角和它的两个边的比值相关联,也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

3.生活中常见的停车场设计就会用到三角函数,比如在一些形状或地形较为特殊的地段 ,要规划停车场的话,需要用三角函数计算车位和可用车场的面积。食品的外包装问题也是三角函数运用较多的领域,尤其是大包装内部还有独立的小包装,就需要通过三角函数计算出外包装最佳的尺寸,做到既能容纳所有食品,还能做到用料最少。

三角函数万能公式

三角函数的万能公式

sin(a)=[2tan(a/2)]/[1+tan2(a/2)]

cos(a)=[1-tan2(a/2)]/[1+tan2(a/2)]

tan(a)=[2tan(a/2)]/[1-tan2(a/2)]

三角函数的转化公式

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

sin(π+α)=-sinα

tanα=sinα/cosα

tan(π/2+α)=-cotα

tan(π/2-α)=cotα

tan(π-α)=-tanα

tan(π+α)=tanα

三角函数和差化积公式

sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]

sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]

cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]

cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

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