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奇偶函数的加减乘除 四则运算是什么

2024-10-15 17:25:17文/刘冬晴

奇函数与偶函数的加减乘除:奇函数±奇函数=奇函数;奇函数±偶函数=非奇非偶函数;偶函数±偶函数=偶函数;奇函数×奇函数=偶函数;奇函数×偶函数=奇函数;偶函数×偶函数=偶函数;奇函数/奇函数=偶函数;奇函数/偶函数=奇函数;偶函数/偶函数=偶函数。

奇偶函数的加减乘除 四则运算是什么

奇偶性的加减乘除法则

奇偶性的加减乘除法则为:奇函数±奇函数=奇函数;奇函数±偶函数=非奇非偶函数;偶函数±偶函数=偶函数;奇函数×奇函数=偶函数;奇函数÷奇函数=偶函数;奇函数×偶函数=奇函数;奇函数÷偶函数=奇函数;偶函数×偶函数=偶函数;偶函数÷偶函数=偶函数。

偶函数:若对于定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)称为偶函数。

奇函数:若对于定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么f(x)称为奇函数。

定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表,偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。

奇函数在其对称区间[a,b]和[-b,-a]上具有相同的单调性,即已知是奇函数,它在区间[a,b]上是增函数(减函数),则在区间[-b,-a]上也是增函数(减函数);偶函数在其对称区间[a,b]和[-b,-a]上具有相反的单调性,即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数(减函数),则在区间[-b,-a]上是减函数(增函数)。但由单调性不能代表其奇偶性。验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。

奇偶性的四则运算

1、奇函数和奇函数:相加结果为偶函数,相减结果为偶函数,相乘结果为奇函数,相除结果为奇函数。

2、偶函数和偶函数:相加结果为偶函数,相减结果为偶函数,相乘结果为偶函数,相除结果奇函数偶函数都有可能。

3、奇函数和偶函数:相加结果为奇函数,相减结果为奇函数,相乘结果为偶函数,相除结果奇函数偶函数都有可能。

4、偶函数和奇函数:相加结果为奇函数,相减结果为奇函数,相乘结果为偶函数,相除结果为偶函数。

奇函数
奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。
性质:当且仅当(定义域关于原点对称)时,既是奇函数又是偶函数。奇函数在对称区间上的积分为零。
特点:
1、奇函数图象关于原点对称。
2、奇函数的定义域必须关于原点 对称,否则不能成为奇函数。
偶函数
一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x,都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数。
公式:
1、如果知道函数表达式,对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都满足f(x)=f(-x)如y=x*x。
2、如果知道图像,偶函数图像关于y轴(直线x=0)对称。
3、定义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要不充分条件。

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