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向量的叉乘运算法则 怎么计算的

2024-10-12 17:13:47文/刘冬晴

‌向量的叉乘‌是一种在向量空间中向量的二元运算,也称为外积、叉积。与点积不同,叉乘的运算结果是一个向量而不是一个标量。两个向量的叉积与这两个向量垂直。具体内容小编已经整理好了,一起来看看吧。

向量的叉乘运算法则 怎么计算的

向量叉乘的计算方法是什么

1、反交换律:a乘b,等于b乘a;

2、加法的分配律:a乘括号b加c,等于a乘b加a乘c;

3、与标量乘法兼容:ra乘b,等于a乘rb,等于r乘括号a加b;

4、不满足结合律,但满足雅可比恒等式:a乘括号b加c,加b乘括号a加c,加c乘括号b加a,等于0;

5、分配律,线性性和雅可比恒等式别表明:具有向量加法和叉积的 r3 构成了一个代数;

6、两个非零向量a和b平行,当且仅当a乘b等于0。

向量积a×b等于多少

a*b=x1x2+y1y2=|a||b|cosθ(θ是a,b夹角)向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2)。向量积与点积不同,它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用也十分广泛,通常应用于物理学光学和计算机图形学中。

几何意义及其运用

叉积的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量a,b共起点时,所构成平行四边形的面积。据此有:混合积[abc]=(a×b)·c可以得到以a,b,c为棱的平行六面体的体积。

代数规则

1、反交换律:a×b=-b×a

2、加法的分配律:a×(b+c)=a×b+a×c。

3、与标量乘法兼容:(ra)×b=a×(rb)=r(a×b)。

4、不满足结合律,但满足雅可比恒等式:a×(b×c)+b×(c×a)+c×(a×b)=0。

5、分配律,线性性和雅可比恒等式别表明:具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数。

6、两个非零向量a和b平行,当且仅当a×b=0。

拉格朗日公式

这是一个著名的公式,而且非常有用:

(a×b)×c=b(a·c)-a(b·c)

a×(b×c)=b(a·c)-c(a·b)

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