高中数学公式总结：一次函数

一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数叫做一次函数。其中x是自变量，y是因变量，k为一次项系数，y是x的函数。其图象为一条直线。当b=0时，y=kx+b即y=kx，原函数变为正比例函数，其函数图象为一条通过原点的直线。所以说正比例函数是特殊的一次函数。下面是高三网小编整理的高中数学三角函数公式总结，供参考。

一、定义与定义式：

自变量x和因变量y有如下关系：

y=kx+b

则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx(k为常数，k≠0)

二、一次函数的性质：

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

即：y=kx+b(k≠0)1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

即：y=kx+b(k≠0)(k不等于0，且k，b为常数)

2.当x=0时，b为函数在y轴上的交点,坐标为(0,b).

当y=0时，该函数图象在x轴上的交点坐标为(-b/k，0)

3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ为一次函数图象与x轴正方向夹角,Θ≠90°)

4.当b=0时(即y=kx)，一次函数图象变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数.

5.函数图象性质：当k相同，且b不相等，图像平行;

当k不同，且b相等，图象相交于Y轴;

当k互为负倒数时，两直线垂直;

6.平移时：上加下减在末尾，左加右减在中间(k不等于0，且k，b为常数)

2.当x=0时，b为函数在y轴上的交点,坐标为(0,b).

当y=0时，该函数图象在x轴上的交点坐标为(-b/k，0)

3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ为一次函数图象与x轴正方向夹角,Θ≠90°)

形、取、象、交、减。

4.当b=0时(即y=kx)，一次函数图象变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数.

5.函数图象性质：当k相同，且b不相等，图像平行;

当k不同，且b相等，图象相交于Y轴;

当k互为负倒数时，两直线垂直;

6.平移时：上加下减在末尾，左加右减在中间

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三、一次函数的图像及性质：

1.作法与图形：通过如下3个步骤：

(1)列表：每确定自变量x的一个值，求出因变量y的一个值，并列表，

(2)描点：一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理;

(3)连线：可以作出一次函数的图象——一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-与(-b/k，0)，0与b)

2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b(k≠0)。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图象都是过原点。

3.函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。

4.k，b与函数图象所在象限：

y=kx时(即b等于0，y与x成正比，此时的图象是一条经过原点的直线)

当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;

当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

y=kx+b(k,b为常数，k≠0)时：

当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限;

当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限;

当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，四象限;

当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过二，三，四象限。

当b>0时，直线必通过一、二象限;

当b<0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图象。

这时，当k>0时，直线只通过一、三象限，不会通过二、四象限。当k<0时，直线只通过二、四象限，不会通过一、三象限。

4、特殊位置关系

当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值(即一次项系数)相等.

当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数(即两个K值的乘积为-1.[1]

5.直线y=kx+b的图象和性质与k、b的关系如下表所示：

k>0,b>0：经过第一、二、三象限

k>0,b<0：经过第一、三、四象限

k>0,b=0：经过第一、三象限(经过原点)

结论：k>0时，图象从左到右上升，y随x的增大而增大。

k<0b>0：经过第一、二、四象限

k<0,b<0：经过第二、三、四象限

k<0,b=0：经过第二、四象限(经过原点)

结论：k<0时，图象从左到右下降，y随x的增大而减小。

6.将函数向上平移n格，函数解析式为y=kx+b+n，将函数向下平移n格，函数解析式为y=kx+b-n，将函数向左平移n格，函数解析式为y=k(x+n)+b，将函数向右平移n格，函数解析式为y=k(x-n)+b.

一次函数表达方法

一次函数是一条直线

y=kx(o，0)(1，k)

y=kx+b(0，b)与y轴的交点

1、解析式法

用含自变量x的式子表示函数的方法。

2、列表法

把一系列x的值对应的函数值y列成一个表来表示的函数关系的方法叫做列表法。

3、图像法

用图象来表示函数关系的方法叫做图象法。

以上是高三网小编整理的高中数学公式总结：一次函数，希望小编整理的数学公式对同学们的数学学习有帮助。

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