高中数学公式总结：向量

在数学中，几何向量(也称为欧几里得向量，通常简称向量、矢量)，指具有大小和方向的量。向量可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向;线段长度：代表向量的大小。下面是高三网小编整理的高中数学公式总结：向量的具体知识。

向量的表达方式

1.代数表示

一般印刷用黑体的小写英文字母(a、b、c等)来表示，手写用在a、b、c等字母上加一箭头(→)表示，也可以用大写字母AB、CD上加一箭头(→)等表示。

2.几何表示

向量可以用有向线段来表示。有向线段的长度表示向量的大小，向量的大小，也就是向量的长度。长度为0的向量叫做零向量，记作长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。箭头所指的方向表示向量的方向。

3.坐标表示

在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为一组基底。a为平面直角坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点作向量OP=a。由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数(x,y)，这就是向量a的坐标表示。其中(x,y)就是点P的坐标。向量OP称为点P的位置向量。

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向量的运算

1.加法：向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

2.减法

如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量为0

OA-OB=BA.即“共同起点。

3.数乘

实数λ和向量a的叉乘乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣*∣a∣。

当λ>0时，λa的方向与a的方向相同;当λ<0时，λa的方向与a的方向相反;当λ=0时，λa=0，方向任意。当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。

注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。

当∣λ∣>1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸长为原来的∣λ∣倍

当∣λ∣<1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或××反方向(λ<0)上缩短为原来的∣λ∣倍。

实数p和向量a的点乘乘积是一个数。

数与向量的乘法满足下面的运算律

结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。

向量对于数的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.

数对于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.

数乘向量的消去律：①如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。

向量公式

以上是高三网小编整理的高中数学公式总结：向量，希望小编整理的高中数学公式总结之向量对同学们的数学学习有帮助。

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