复数写成e的指数形式
2023-05-15 16:22:44文/张哲e^(iθ)=isinθ+cosθ。指数形式是e^(iθ),e为自然对数的底,θ为一个辐角,i为虚数单位。复数是指把形如 z=a+bi(a、b均为实数)的数称为复数。其中,a 称为实部,b 称为虚部,i 称为虚数单位。
复数的指数形式
复数指数形式:e^(iθ)=isinθ+cosθ。
证明方法就是把e^(iθ)和sinθ,cosθ展开成无穷级数。
将复数化为三角表示式和指数表示式是:复数z=a+bi有三角表示式z=rcosθ+irsinθ,可以化为指数表示式z=r*exp(iθ)。
exp()为自然对数的底e的指数函数。即:exp(iθ)=cosθ+isinθ。证明可以通过幂级数展开或对函数两端积分得到,是复变函数的基本公式。
复数有多种表示形式:代数形式、三角形式和指数形式等。
复数运算公式有哪些
1.加法法则:复数的加法按照以下规定的法则进行:设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数,则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。
2.减法法则:复数的减法按照以下规定的法则进行:设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数,则它们的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。
3.乘法法则:规定复数的乘法按照以下的法则进行:设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数,那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。
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