y=ln(2x+1)的导数

y=ln(2x+1)的导数是2/(2x+1)。ln(2x+1)是一个复合函数，ln(2x+1)是由lnt和t=2x+1复合而成的，所以ln(2x+1)=（2x+1）^2分之一乘以（2x+1)的导数的相反数。

什么是复合函数

复合函数通俗地说就是函数套函数，是把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数。复合函数中不一定只含有两个函数，有时可能有两个以上，如y=f(u)，u=φ(v)，v=ψ(x)，则函数y=f{φ[ψ(x)]}是x的复合函数，u、v都是中间变量。

1、复合函数求导的前提：复合函数本身及所含函数都可导。

法则1：设u=g(x)，对f(u)求导得：f'(x)=f'(u)*g'(x)；

法则2：设u=g(x),a=p(u)，对f(a)求导得：f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)；

2、应用举例求：函数f(x)=(3x+2)3+3的导数。

解：设u=g(x)=3x+2

f(u)=u3+3

f'(u)=3u2=3(3x+2)2

g'(x)=3

f'(x)=f'(u)*g'(x)=3(3x+2)2*3=9(3x+2)2

怎样判断一个函数是复合函数

判断复合函数的单调性的步骤如下：

1、求复合函数的定义域；

2、将复合函数分解为若干个常见函数（一次、二次、幂、指、对函数）；

3、判断每个常见函数的单调性；

4、将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围；

5、求出复合函数的单调性。