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素数和质数是指什么 有区别吗

2022-11-16 12:00:50文/张哲

素数和质数是没有区别的。质数(又称素数),是指在大于1的自然数中,除了1和它本身外,不能被其他自然数整除(除0以外)的数称之为素数(质数)。比1大但不是素数的数称为合数,1和0既非素数也非合数。以下是小编的整理,大家可以参考。

素数和质数是指什么 有区别吗

质数的性质

1、不等于1的自然数,如果只有2个约数,就叫做质数;如果有2个以上的约数,就叫做合数。

2、任何不是1的自然数,至少存在一个是质数约数。

3、如果a、b是质数,则形如an+b的数中,包含着无限个质数。

4、一切大于2的质数,不是形如4n+1,就是形如4n-1。废话。

5、(4n+1)*(4n+1),结果还是4n+1。

判断质数的最快方法

首先,对于判断一个数N是否为质数,先要找到一个尽量小的数M,使M的平方大于N,然后再用M以内的质数去除N,如果都不能整除,则N为质数。

其次,如果手工做除法来计算则计算量会比较大,实际上可以利用一些规律和技巧来减轻计算量的。主要是要利用下列原理

原理一:一个数N如果是P的倍数,则N加减P的倍数或用P的倍数减去N后还是P的倍数。

例如,我们知道1001是7的倍数,999就不是7的数倍,因为两者相差2.而1008是7的倍数,两者相差7。

原理二:一个数N如果是P的倍数,则N除以一个与P互质的数后仍是P的倍数。

例如:1001是7的倍数,2008-1001-7得1000,1000除以1000得1,不是7的倍数,2008不是7的倍数。而2408-1001-7=1400是7的倍数,所以2408是7的倍数。

质数的规律

质数在大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。

一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能被其他自然数整除的数叫做质数;否则称为合数(规定1既不是质数也不是合数)。

因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积;而N和N+1的最大公约数是1,所以不可能被p1,p2,……,pn整除,所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。

因此无论该数是素数还是合数,都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说,素数有无穷多个。

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