2022甘肃高考数学冲刺试卷及答案解析

2022甘肃高考数学冲刺试卷及答案解析

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若复数，则z2=   （    ）

 A．        B．       C．      D．

2．已知集合A=，B={x|x2-2x-3<0}，那么A∩(CRB)为    （    ）

 A．(-1，5)        B．(-1，3)       

 C．(-∞，-1) ∪[3，+∞)  D．[3，5]

3．与函数的图象相同的函数是  （    ）

 A. y = x-1     B. y =       C. y = |x-1|      D. y =

4．若曲线在点处的切线方程是，则  （    ）

 A．    B．    C．    D．

5．某个容量为的样本的频率分布直方图如右，则在区间[4, 5）上的数据的频数为      （    ）

 A．70      B．       

 C．30      D．

6．设随机变量ξ等可能取值1，2，3，…，n，

如果P（ξ<4）=0．3，那么n的值为     （    ）

 A．3                B．4                

 C．9             D．10

7．函数y =的最大值是       （    ）

 A．3              B．4              C．8            D．5

8．设a=log54，b=（log53）2，c=log45，则   （    ）

 A．a < c < b　       B．b < c < a       C．a < b < c　　　   D．b < a < c

9．若与在区间（1，2）上都是减函数，则实数的取值范围是                                                           

        （    ）

 A．     B．      

 C．（0，1）  D．

10．已知函数，是的反函数，若（），则的值为                                                                           （    ）

 A． B．4 C．1 D．10

11．一元二次方程ax2+2x+1=0（a≠0）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是 （    ） A．a <0          B．a >0                        C．a <-1                      D．a >1

12．数列{an}中，a1=，an+an+1=，则（a1+a2+…+an） =         （    ）

 A．            B．            C．           D．

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知函数f （x）和g（x）都是定义在R上的奇函数，函数F（x） = a f （x）+bg（x） +2在区间（0，+∞）上的最大值是5，则F（x）在（－∞，0）上的最小值是            ．

14．等差数列{}中，，，则此数列的前15项之和是          ．

15．已知数列{}的前n项和（），那么数列{}的通项=      ．

16．若关于x的不等式2－>|x－a| 至少有一个负数解，则实数a的取值范围是          ．

三、解答题：（本大题有6小题，共70分；应按题目要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本题10分）解关于x的不等式： （a＞0，a≠1）．

18．（本题10分）已知函数是奇函数，当x>0时，有最小值2，且f （1）．

 （Ⅰ）试求函数的解析式；

 （Ⅱ）函数图象上是否存在关于点（1，0）对称的两点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

19．（本题12分）已知数列{an}中，a1=0，a2 =4，且an+2-3an+1+2an= 2n+1（），数列{bn}满足bn=an+1-2an．

 （Ⅰ）求证:数列{-}是等比数列；

 （Ⅱ）求数列{}的通项公式；

 （Ⅲ）求．

20．（本题12分）某人抛掷一枚硬币，出现正反的概率都是，构造数列，使得，记．

 （Ⅰ）求的概率；

 （Ⅱ）若前两次均出现正面，求的概率．

21．（本题12分）已知函数对任意实数p、q都满足

 ．

 （Ⅰ）当时，求的表达式；

 （Ⅱ）设求；

 （Ⅲ）设求证：．

22．（本题14分）已知函数f （x） = ax3 +x2 -ax，其中a，x∈R．

（Ⅰ）若函数f （x） 在区间（1，2）上不是单调函数，试求a的取值范围；

 （Ⅱ）直接写出（不需给出运算过程）函数的单调递减区间；

 （Ⅲ）如果存在a∈（-∞，-1]，使得函数， x∈[-1, b]

      （b > -1），在x = -1处取得最小值，试求b的最大值．

参考答案

一、选择题：（每小题5分，共60分）

二、填空题：（每小题5分，共20分）

13．-1；  14．180；  15．；  16．

三、解答题：（共70分）

17．（本题10分）

 解：原不等式等价于……①   ……………1分 ① 当时，①式可化为

 即   亦即

 ∴ x > a+1                                       ………………5分 

 ②当时，①式可化为

 即    亦即    

 ∴                                ………………9分 

 综上所述，当时，原不等式的解集为；

 当时，原不等式的解集为． ．………………10分

18．（本题10分）

 解：（Ⅰ）∵ f（x）是奇函数    ∴f（―x） =―f（x）

    即

                   ……………………1分

当且仅当时等号成立．则    ……2分

由得 ，即，

，解得；

又 ，            

           ……………………………………………5分

（Ⅱ）设存在一点（x0，y0）在y=f （x）图象上，

则关于（1，0）的对称点（，―y0）也在y =f （x）图象上，  …………6分

则 解得：或

∴函数f （x）图象上存在两点和关于点（1，0）

对称．                         …………………………………10分

19．（本题12分）

解：（Ⅰ）由 an+2-3an+1+2an= 2n+1  得 （an+2-2an+1）-（ an+1-2an）= 2n+1；

即  bn+1-bn = 2n+1，而 b1=a2-2a1=4， b2 =b1+22=8；

∴ { bn+1-bn}是以4为首项，以2为公比的等比数列．…………………3分

（Ⅱ）由（Ⅰ），bn+1-bn = 2n+1， b1=4，

∴ bn = （bn-bn-1）+ （bn-1-bn-2）+···+（b2-b1） + b1

     =2n + 2n-1 +···+22 +4 = 2n+1．             ………………………6分

即 an+1-2an=2n+1，∴ ；

∴ {}是首项为0，公差为1的等差数列，

则 ，∴．         ………………………9分

（Ⅲ） ∵ ，

      ∴．    ………………………12分

20．（本题12分）

解：（Ⅰ），需4次中有3次正面1次反面，设其概率为

则；         ………………………6分

（Ⅱ）6次中前两次均出现正面，要使，则后4次中有2次正面、2次反面或3次正面、1次反面，设其概率为．

则．  ………12分

21．（本题12分）

解：（Ⅰ）由已知得 

．         ………3分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知；

于是 =；

故 =6

=．                       ………………………7分

（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）知 ：　，设

则

  ．

两式相减得+…+

∴ ．  ……………………12分

22．（本题14分）

解：（Ⅰ）解法一：

依题意知方程在区间（1，2）内有不重复的零点，

由得 

∵x∈（1，2），  ∴

∴；

令  （x∈（1，2）），则，

∴在区间（1，2）上是单调递增函数，其值域为，

故a的取值范围是．             ………………………5分

解法二：

依题意知方程即在区间（1，2）内有不重复

的零点，

当a=0时，得 x=0，但0（1，2）；

当a≠0时，方程的△=1+12a2>0，,必有两异号根，

欲使f （x） 在区间（1，2）上不是单调函数，方程在（1，2）内一定有一根，设，则F（1）·F（2）<0，

即  （2a+2）（11a+4）<0，解得 ，

故 a的取值范围是 ．     

（解法二得分标准类比解法一）

（Ⅱ）函数g （x） 的定义域为（0，+∞），

当 a≥0时，g （x）在（0，+∞）上单调递增，无单调递减区间；

当 a<0时，g （x）的单调递减区间是  ………………8分

（Ⅲ）；

依题意 在区间[-1, b]上恒成立，

即      ①

当x∈[-1, b] 恒成立，

当 x=-1时，不等式①成立；

当 -1< x ≤b时，不等式①可化为

    ②

令 ，由a∈（-∞,-1]知，的图像是

开口向下的抛物线，所以，在闭区间上的最小值必在区间的端点处取得，

而，

∴不等式②恒成立的充要条件是，

即，

亦即   a∈（-∞,-1]；

当a∈（-∞,-1]时，，

∴ （b >-1），  即 b2+b-4 ≤ 0；

解得 ；

但b >-1， ∴；

故 b的最大值为，此时 a =-1符合题意．     ……………14分