三角形的重心性质 有什么性质
2021-11-11 14:54:41文/李文源三角形重心是三角形三条中线的交点。当几何体为匀质物体时,重心与形心重合。
三角形的重心的性质:
1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。
2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
4.在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均。
5.重心是三角形内到三边距离之积最大的点。
6.三角形ABC的重心为G,点P为其内部任意一点,则3PG²=(AP²+BP²+CP²)-1/3(AB²+BC²+CA²)。
7.在三角形ABC中,过重心G的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q,则AB/AP+AC/AQ=3。
8.从三角形ABC的三个顶点分别向以他们的对边为直径的圆作切线,所得的6个切点为Pi,则Pi均在以重心G为圆心,r=1/18(AB²+BC²+CA²)为半径的圆周上。
9、G为三角形ABC的重心,P为三角形ABC所在平面上任意一点,则PA²+PB²+PC²=GA²+GB²+GC²+3PG²。
三角形的中心和重心
三角形的中心:仅当三角形是正三角形的时候,重心、垂心、内心、外心四心合一心,这个心是三角形的中心。
三角形重心:三角形三条中线的交点即为三角形重心。
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