正定矩阵一定是实对称矩阵吗 有什么关系
2021-09-10 08:32:33文/叶丹实对称矩阵是“母”概念。正定矩阵是“子”概念。正定矩阵是实对称矩阵的一种。实对称矩阵还包括负定、半正定、半负定矩阵。
正定矩阵都是对称矩阵吗
不一定是对称的。
正定矩阵在实数域上是对称矩阵。在复数域上是厄米特矩阵(共轭对称)。
因为正定矩阵在定义的时候就是要在厄米特矩阵的域内(实数域上是对称矩阵)。
如果只是要求矩阵M有(x^T)Mx>0,那么任何矩阵M,只要其满足A=(M+M^T)/2,且(x^T)Ax>0,即可。例如,M=[1 -1;1 1] ,A=[1 0;0 1]。但如果M不是厄米特矩阵,一般不讨论他的正定性。
例如:
A=[1 1;-1,1]
这个矩阵满足对于任意实非零向量向量x=(x1,x2),有x^TAx>0,因此是正定的。
如果一个矩阵A是正定的,那么对称矩阵B=(A+A^T)/2也是正定的,这是判定一个实系数矩阵是否为正定矩阵的充要条件。
对于任意对称矩阵B,我们可以对其进行卡氏分解。
对于复系数矩阵,我们有B=(A+A*)/2为正定矩阵。
正定矩阵性质
(1)正定矩阵的行列式恒为正;
(2)实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同;
(3)若A是正定矩阵,则A的逆矩阵也是正定矩阵;
(4)两个正定矩阵的和是正定矩阵;
(5)正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。
- 金陵科技学院是一本还是二本 什么专业好
金陵科技学院在江苏是本科批次招生,所以我们通常认为...
2021-09-09 - 2021保定理工学院招生有哪些专业 什么专业就业好
2021保定理工学院招生专业有机械电子工程、机械设...
2021-09-09 - 物地技这个组合好不好 前景怎么样
物地技这个组合好。物理保专业吃香,地技保分,技术刷...
2021-09-09 - football和soccer区别 哪个是英式英语
在美式英语中,soccer是足球,football...
2021-09-09 - 外教一对一哪个机构好 选什么机构好
外教一对一机构有很多,具体选择哪一个哈是要试听课程...
2021-09-09 - 2021华北理工大学冀唐学院招生有哪些专业 什么专业就业好
2021华北理工大学冀唐学院招生专业有临床医学、口...
2021-09-09 - 重庆工商大学是一本么 什么专业好
重庆工商大学在重庆既有第一批次招生也有第二批次招生...
2021-09-09 - 新高考还会分重点班吗 怎么分班
有些学校还是会分重点班。校园不行能给每一种组合都组...
2021-09-09 - 2021河北农业大学现代科技学院招生有哪些专业 什么专业就业好
2021河北农业大学现代科技学院招生专业有工业设计...
2021-09-09 - 汇智教育培训学校怎么样 学校好吗
汇智教育培训学校怎么样还是要靠自己实地考察来看,所...
2021-09-09 - 物理和历史为什么不能一起选 原因有哪些
在“3+1+2”模式下,物理和历史不能同选,在选考...
2021-09-09 - 关于国庆节的英语作文80词 欢度国庆的英语作文范文
十一国庆节,是我们伟大祖国母亲的生日。以下内容是关...
2021-09-09 - 2021河北地质大学华信学院招生有哪些专业 什么专业就业好
2021河北地质大学华信学院招生专业有计算机科学与...
2021-09-09 - 北京补课一对一价格 一般是多少钱
每个机构的收费标准是不一样的,并且对于不同年级、不...
2021-09-09 - 新高考地理老师就业前景怎么样
不需要担心,你可以看看浙江改革后的选课情况,地理选...
2021-09-09
点击查看 高中数学 更多内容