点到直线的距离公式和两点间的距离公式

一、点到直线的距离公式和两点间的距离公式

1、点到直线的距离公式

设点$P(x_0,y_0)$，直线$l:Ax+By+C=0$，$P$到$l$的距离为$d$，则$d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$。

点$P(x_0,y_0)$到直线$x=a$的距离$d=|x_0-a|$，到直线$y=b$的距离$d=|y_0-b|$。

2、平面内两点间的距离公式

平面内两点$P_1(x_1,y_1)$，$P_2(x_2,y_2)$间的距离公式：$|P_1P_2|=$$\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$。

特别地，原点$O(0,0)$与任一点$P(x,y)$的距离$|OP|=\sqrt{x^2+y^2}$。

3、中点坐标公式

在平面内，若$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$，则线段$AB$的中点$M(x,y)$的坐标计算公式为$x=\frac{x_1+x_2}{2}$，$y=\frac{y_1+y_2}{2}$。

4、两平行线间的距离

设两条平行直线$l_1$：$Ax+By+C_1=0$，$l_2$：$Ax+By+C_2=0（$$C_1≠C_2$），它们之间的距离为$d$，则$d$等于$l_1$上任意一点$P(x_0,y_0)$到$l_2$的距离，即$d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}=\frac{|C_1-C_2|}{\sqrt{A^2+B^2}}$。

二、点到直线的距离公式的相关例题

已知$P(-1,2)$，$Q(2,4)$，直线$l$：$y=kx+3$，若$P$点到直线$l$的距离等于$Q$点到直线$l$的距离，则$k=$___

A．$\frac{2}{3}或6$ B．$\frac{2}{3}$

C．0 D．$0或\frac{2}{3}$

答案：D

解析：由题可知$\frac{|-k+3-2|}{\sqrt{1+k^2}}=$$\frac{|2k+3-4|}{\sqrt{1+k^2}}$，解得$k=0$或$\frac{2}{3}$。故选D。