不能线性表示说明线性无关吗

2020-11-07 11:51:00文/叶丹

向量组线性无关，则不能由线性表示。如果向量组内的向量线性相关，那么该向量组内至少有一个向量可以被其他向量线性表示，这个向量可以“化”去。而线性无关则表示所有向量组内的向量全部都有用啊，是不能“化”去的。

不能线性表示说明线性无关吗

线性相关

定义：如果向量组α1，α2，……，αs(s≥2)中有一个向量可以由其余的向量线性表示，那么向量组α1，α2，……，αs称为线性相关的。

例如，向量组α1=（2，-1,3,1），α2=（4，-2,5,2），α3=（2，-1,4，-1）是线性相关的，因为α3=3α1-α2。

注：由定义可知，任意一个包含零向量的向量组一定是线性相关的。

线性代数

线性无关与线性相关是一对概念，表示向量组中向量之间的关系

线性无关，可以理解为各向量之间是相互“独立”的，不能互相线性表示，以及也都不能由其余向量线性表示。

理解了线性无关，就能理解与之对立的概念，线性相关了。

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