面面垂直的条件

2020-10-13 11:14:05文/叶丹

一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。如果两个平面的垂线互相垂直，那么这两个平面互相垂直。如果一个平面的垂线平行于另一个平面，那么这两个平面互相垂直。

面面垂直的条件

定义：若两个平面的二面角为直二面角，则面面垂直

判定定理：一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直

性质定理：

1.若两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直

2.若两个平面垂直，则过第一个平面内任意一点,向另一平面作这条垂线必在第一个平面内

3.若两个平面垂直，则两个平面内除了交线的各任意的两条直线都互相垂直

如何证明面面垂直

面与面的垂直，其实就是两个面法向量的的垂直关系。即是读者要找到两个面的法向量，然后判别两个法向量的位置关系即可。

分别算出两个平面的法向量，n1,n2.找法向量一般根据平面的书写形似即可找到。

两个面的法向量之间的向量积结果是零的话，就说明两个平面是垂直的。

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