asa能证三角形全等吗
2020-07-18 11:20:16文/王君婷可以。(1)三组对应边分别相等的两个三角形全等“边边边”简称“SSS”;(2)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等“边角边”简称“SAS”;(3)有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等“角边角”简称“ASA”。
AAS,即“角角边”判定定理,一种非常实用的三角形全等证明方法。教科书中的解释为:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。
判定定理证明AAS:
AAS,即角角边,已知两个三角形对应的两个角和其中一个角的对边,问两个三角形是否全等?或已知两个角和其中一个角的对边,问此三角形是否唯一。首先已知两个角,也可以算出第三个角的度数,再根据ASA证明三角形全等。证明方法如下:∵已知∠a与∠b,∠a+∠b+∠c=180°∴得知∠c
∵已知∠a,线段C,∠c,
所以三角形是唯一(ASA)。
在AAS中,
已知AA两个角,根据三角形内角和等于180°,可以证明剩下的一对角相等
然后因ASA可证明三角形全等,
所以AAS也可以证明三角形全等。
其他重点
区别
也就是方法“AAS”和“ASA”的区别。虽然这二者的证明都需要两角一边的已知条件,但是有巨大的区别:
角边角是指两个角和这两个角的公共边,角边角定理可以推出全等。角角边是指两个角和另外一个非公共边,角角边也可以推出全等。
两个角和他们的夹角边对应相等的两个三角形全等。
注意点
1.相等的边必须是对应边,否则AAS不能成立。
2.对球面三角形的全等判定而言,AAS不成立,因为内角和是个不定值。
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