正三棱柱的性质及外接球半径公式

2020-02-09 10:01:39文/张敏

正三棱柱性质：上下底面全等的正三角形，侧面是矩形，侧棱平行且相等；上下底面的中心连线与底面垂直。

正三棱柱的性质及外接球半径公式

性质

1、上下底面全等的正三角形，侧面是矩形，侧棱平行且相等；

2、上下底面的中心连线与底面垂直；

3、正三棱柱不一定有内切球：若正三棱柱有内切球，则正三棱柱的高一定是球的直径，此时正三棱柱的棱长为底面边长的(根号3)/3倍；

4、正三棱柱一定有外接球：但直径一定不是正三棱柱的高，直径为根号(h^2+4a^2/3)，其中h为三棱柱的高，a为底面边长。

球心为上下底面中心连线中点

半径为球心与顶点的连线

设侧棱=h

底面边长为a底面中心到底面顶点的距离d=√3/3a

r=√[(√3/3a)^2+(h/2)^2]

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