三角形内心的性质有哪些

2020-02-04 10:28:31文/张敏

三角形内心的性质有，内心在△ABC三边距离相等，这个相等的距离是△ABC内切圆的半径。

三角形内心的性质有哪些

三角形内心的性质

设⊿ABC的内切圆为☉O(半径r)，角A、B、C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/2。

1、三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心。

2、三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r。

3、r=S/p。

4、∠BOC=90°+A/2。

5、点O是平面ABC上任意一点，点O是⊿ABC内心的充要条件是：a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)=向量0。

6、点O是平面ABC上任意一点，点I是⊿ABC内心的充要条件是：向量OI=[a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)]/(a+b+c)。

三角形外心：三角形外接圆圆心，它是三角形三边中垂线交点；
三角形内心：三角形内切圆圆心，它是三角形角平分线交点；
三角形垂心：三角形三条高线的交点；
三角形重心：三角形三条中线的交点。

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