三点共线向量公式
2019-12-15 11:31:30文/张敏三点共线向量公式:(x2-x1)(y3-y1)=(x3-x1)(y2-y1)。三点共线指的是三点在同一条直线上。可以设三点为A、B、C,利用向量证明:λAB=AC(其中λ为非零实数)。
三点共线向量公式
A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)
向量AB=(x2-x1,y2-y1),向量AC=(x3-x1,y3-y1)
A、B、C共线得:向量AB//向量AC
(x2-x1)(y3-y1)=(x3-x1)(y2-y1)
所以A、B、C共线:(x2-x1)(y3-y1)=(x3-x1)(y2-y1)
三点共线证明方法
方法一:取两点确立一条直线,计算该直线的解析式.代入第三点坐标看是否满足该解析式(直线与方程)。
方法二:设三点为A、B、C,利用向量证明:λAB=AC(其中λ为非零实数)。
方法三:利用点差法求出AB斜率和AC斜率,相等即三点共线。
方法四:用梅涅劳斯定理。
方法五:利用几何中的公理“如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线”.可知:如果三点同属于两个相交的平面则三点共线。
方法六:运用公(定)理“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行(垂直)”.其实就是同一法。
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