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连续函数介值定理

2019-12-04 10:13:01文/董月

连续函数介值定理:设函数y=f(x)在闭区间[a,b]上连续,则在这区间必有最大最小函数值:f(min)=A,f(max)=B,且A≠B。那么,不论C是A与B之间的怎样一个数,在开区间(a,b)内至少有一点ξ,使得f(ξ)=C(a<ξ<b)。

连续函数介值定理

定义

设函数y=f(x)在闭区间[a,b]上连续,则在这区间必有最大最小函数值:f(min)=A,f(max)=B,且A≠B

那么,不论C是A与B之间的怎样一个数,在开区间(a,b)内至少有一点ξ,使得f(ξ)=C(a<ξ<b)。

特别是,如果f(a)与f(b)异号,那么在开区间(a,b)内至少有一点ξ,使得f(ξ)=0(a<ξ<b)---零值定理。

几何意义

在[a,b]上连续的曲线与水平直线y=C(A<C<B)至少相交于一点。特别是,如果A与B异号,则连续曲线与x轴至少相交一次。

连续函数介值定理的四种情形分析

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