不等式的解法及基本性质
2021-08-30 08:37:07文/张敏要解不等式首先得了解不等式性质,依据什么解不等式,并且不等式的性质在高考中会经常遇到。本篇将对其进行阐述说明。
基本性质
如果x>y,那么y<x;如果y<x,那么x>y;(对称性)
如果x>y,y>z;那么x>z;(传递性)
如果x>y,而z为任意实数或整式,那么x+z>y+z,即不等式两边同时加或减去同一个整式,不等号方向不变;
如果x>y,z>0,那么xz>yz,即不等式两边同时乘以(或除以)同一个大于0的整式,不等号方向不变;
如果x>y,z<0,那么xz<yz,即不等式两边同时乘以(或除以)同一个小于0的整式,不等号方向改变;
如果x>y,m>n,那么x+m>y+n;
如果x>y>0,m>n>0,那么xm>yn;
如果x>y>0,那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数),x的n次幂<y的n次幂(n为负数)。
或者说,不等式的基本性质的另一种表达方式有:
①对称性;
②传递性;
③加法单调性,即同向不等式可加性;
④乘法单调性;
⑤同向正值不等式可乘性;
⑥正值不等式可乘方;
⑦正值不等式可开方;
⑧倒数法则。
如果由不等式的基本性质出发,通过逻辑推理,可以论证大量的初等不等式。
解不等式步骤
1、去分母
2、去括号
3、移项
4、合并同类项
5、系数化为1
需要注意的问题
1、去分母,不能漏乘;
2、去括号不能漏乘,同时要注意括号前的符号;
3、移项要变号;
4、合并同类项要细心,不能加或减错;
5、把系数变为1,一定要注意两边乘或除的是正的还是负的。
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