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2018甘肃高考文科数学试题及答案解析【Word真题试卷】

2018-06-10 17:07:13文/李木子

 

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2018年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注意事项:

              1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,笔迹清楚

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效

4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀

 

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

 

一、选择题

1已知集合www.ziyuanku.com,则www.ziyuanku.com(   )

A.www.ziyuanku.com                            B.www.ziyuanku.com                            C.www.ziyuanku.com                            D.www.ziyuanku.com

2www.ziyuanku.com(   )

A.www.ziyuanku.com                            B.www.ziyuanku.com                            C.www.ziyuanku.com                            D.www.ziyuanku.com

3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是(   )

www.ziyuanku.com

A.www.ziyuanku.com              B.www.ziyuanku.com

C.www.ziyuanku.com              D.www.ziyuanku.com

4若www.ziyuanku.com,则www.ziyuanku.com(   )

A.www.ziyuanku.com                            B.www.ziyuanku.com                            C.www.ziyuanku.com              D.www.ziyuanku.com

5.若某群体中的成员只用只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为(   )

A.0.3        B.0.4        C.0.6        D.0.7

6函数www.ziyuanku.com的最小正周期为(   )

A.www.ziyuanku.com                            B.www.ziyuanku.com                            C.www.ziyuanku.com                            D.www.ziyuanku.com

7下列函数中,其图像www.ziyuanku.com与函数的图像关于直线www.ziyuanku.com对称的是(  )

A.www.ziyuanku.com                            B.www.ziyuanku.com

C.www.ziyuanku.com                            D.www.ziyuanku.com

8直线www.ziyuanku.com分别与轴,www.ziyuanku.com轴交于点www.ziyuanku.com两点,点www.ziyuanku.com在圆www.ziyuanku.com上则www.ziyuanku.com面积的取值范围是(  )

A.www.ziyuanku.com                                                        B.www.ziyuanku.com

C.www.ziyuanku.com                            D.www.ziyuanku.com

9函数www.ziyuanku.com的图像大致为(   )

A.www.ziyuanku.com              B.www.ziyuanku.com
C.www.ziyuanku.com              D.www.ziyuanku.com

10已知双曲线www.ziyuanku.com的离心率为www.ziyuanku.com,则点www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com的最近线的距离为(   )

A.www.ziyuanku.com                            B.www.ziyuanku.com                            C.www.ziyuanku.com                            D.www.ziyuanku.com

11www.ziyuanku.com的内角www.ziyuanku.com的对边分别为www.ziyuanku.com,若www.ziyuanku.com的面积为www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com(   )

A.www.ziyuanku.com                            B.www.ziyuanku.com                            C.www.ziyuanku.com                            D.www.ziyuanku.com

12设www.ziyuanku.com是同一个半径为www.ziyuanku.com的球的球面上四点,www.ziyuanku.com为等边三角形且其面积为www.ziyuanku.com,则三棱锥www.ziyuanku.com体积的最大值为(   )

A.www.ziyuanku.com                            B.www.ziyuanku.com                            C.www.ziyuanku.com                            D.www.ziyuanku.com

二、填空题

13已知www.ziyuanku.com,www.ziyuanku.com,www.ziyuanku.com,若www.ziyuanku.com,则www.ziyuanku.com         

14.某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异,为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是__________

15若变量www.ziyuanku.com满足约束条件www.ziyuanku.com,则www.ziyuanku.com的最大值是        

16已知函数www.ziyuanku.com,www.ziyuanku.com,则www.ziyuanku.com        

三、解答题

17某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取www.ziyuanku.com名工人,将他们随机分成两组,每组www.ziyuanku.com人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:www.ziyuanku.com)绘制了如下茎叶图:

www.ziyuanku.com

1.根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;

2.求www.ziyuanku.com名工人完成生产任务所需时间的中位数www.ziyuanku.com,并将完成生产任务所需时间超过www.ziyuanku.com和不超过www.ziyuanku.com的工人数填入下面的列联表:

 

超过www.ziyuanku.com                

不超过www.ziyuanku.com                

第一种生产方式

 

 

第二种生产方式

 

 

3.根据www.ziyuanku.com中的列联表,能否有www.ziyuanku.com的把握认为两种生产方式的效率有差异?

附:www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com

18等比数列www.ziyuanku.com中,www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com

1.求www.ziyuanku.com的通项公式

2.记www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com的前www.ziyuanku.com项和,若www.ziyuanku.com,求www.ziyuanku.com

19如图,矩形www.ziyuanku.com所在平面与半圆弧www.ziyuanku.com所在平面垂直,www.ziyuanku.com是半圆弧www.ziyuanku.com上异于www.ziyuanku.com的点

www.ziyuanku.com

1.证明:平面www.ziyuanku.com平面www.ziyuanku.com

2.在线段www.ziyuanku.com上是否存在点www.ziyuanku.com,使得www.ziyuanku.com平面www.ziyuanku.com?说明理由

20已知斜率为www.ziyuanku.com的直线www.ziyuanku.com与椭圆www.ziyuanku.com交于www.ziyuanku.com两点,线段www.ziyuanku.com的中点为www.ziyuanku.com

1.证明:www.ziyuanku.com

2.设www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com的右焦点,www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com上一点,且www.ziyuanku.com,证明:www.ziyuanku.com

21已知函数www.ziyuanku.com

1.求函数www.ziyuanku.com在点www.ziyuanku.com处的切线方程

2.证明:当www.ziyuanku.com时,www.ziyuanku.com

22[选修4-4:坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系www.ziyuanku.com中,www.ziyuanku.com的参数方程为www.ziyuanku.com(www.ziyuanku.com为参数),过点www.ziyuanku.com且倾斜角为www.ziyuanku.com的直线www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com交于www.ziyuanku.com两点

1.求www.ziyuanku.com的取值范围

2.求www.ziyuanku.com中点www.ziyuanku.com的轨迹的参数方程

23[选修4-5:不等式选讲]

设函数www.ziyuanku.com

1.画出www.ziyuanku.com的图像

www.ziyuanku.com

2.当www.ziyuanku.com时,www.ziyuanku.com,求www.ziyuanku.com的最小值


参考答案

 

一、选择题

答案: C

解析: 由www.ziyuanku.com得,www.ziyuanku.com,所以www.ziyuanku.com

答案: D

解析: 原式www.ziyuanku.com

3.答案:A

解析:

答案: B

解析: www.ziyuanku.com

5.答案:B

解析:设事件www.ziyuanku.com为只用现金支付,事件www.ziyuanku.com为只用非现金支付,则www.ziyuanku.com

因为www.ziyuanku.com,www.ziyuanku.com,所以www.ziyuanku.com

答案: C

解析: 由已知得www.ziyuanku.com

所以www.ziyuanku.com的最小正周期为www.ziyuanku.com,故选www.ziyuanku.com

答案: B

解析: www.ziyuanku.com过点www.ziyuanku.com,www.ziyuanku.com关于www.ziyuanku.com的对称点还是www.ziyuanku.com,而只有www.ziyuanku.com选项过此点,故选www.ziyuanku.com

答案: A

解析: ∵直线www.ziyuanku.com分别于轴,www.ziyuanku.com轴交于www.ziyuanku.com两点

www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com

∵点www.ziyuanku.com在圆www.ziyuanku.com

∴圆心为www.ziyuanku.com,设圆心到直线的距离为www.ziyuanku.com,则

www.ziyuanku.com

故点www.ziyuanku.com到直线www.ziyuanku.com的距离www.ziyuanku.com的范围是www.ziyuanku.com,则

www.ziyuanku.com

答案: D

解析: www.ziyuanku.com,则www.ziyuanku.com解集为www.ziyuanku.com,www.ziyuanku.com单调递增;www.ziyuanku.com解集为www.ziyuanku.com,www.ziyuanku.com单调递减;故选www.ziyuanku.com

答案: D

解析: ∵www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com

∴双曲线www.ziyuanku.com的渐近线方程为www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com的渐近线的距离www.ziyuanku.com

故答案选www.ziyuanku.com

答案: C

解析: www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com

答案: B

解析: 设www.ziyuanku.com的边长为,则www.ziyuanku.com,

www.ziyuanku.com,www.ziyuanku.com的高为www.ziyuanku.com的距离为www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com到面www.ziyuanku.com的距离最大为www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com,故选www.ziyuanku.com

二、填空题

答案: www.ziyuanku.com

解析: www.ziyuanku.com

又∵www.ziyuanku.com

故有www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com

14.答案:分层抽样

解析:

答案: 3

解析: 由图可知在直线www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com的交点www.ziyuanku.com处取得最大值

www.ziyuanku.com

答案: -2

解析: www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com

三、解答题

答案: 1.第二种的生产方式的效率最高; 2.www.ziyuanku.com

 

超过www.ziyuanku.com                

不超过www.ziyuanku.com                

第一种生产方式

www.ziyuanku.com                

www.ziyuanku.com                

第二种生产方式

www.ziyuanku.com                

www.ziyuanku.com                


3.有www.ziyuanku.com的把握认为两种生产方式的效率有差异

解析: 1.第二种生产效率更高,因为第二组多数数据集中在www.ziyuanku.com之间,第一组多数数据集中在www.ziyuanku.com之间,所以第一组完成任务的平均时间大于第二组,www.ziyuanku.com,www.ziyuanku.com,www.ziyuanku.com,则第二种生产方式的效率更高
2.中位数www.ziyuanku.com

 

超过www.ziyuanku.com                

不超过www.ziyuanku.com                

第一种生产方式

www.ziyuanku.com                

www.ziyuanku.com                

第二种生产方式

www.ziyuanku.com                

www.ziyuanku.com                


3.www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com的把握认为两种生产方式的效率有差异

答案: 1.www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com
2.www.ziyuanku.com

解析: 1.∵www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com
2.方法一:当www.ziyuanku.com时,www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com

方法二:当www.ziyuanku.com时,www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com无解

综上所述,www.ziyuanku.com

答案: 1.证明:∵矩形www.ziyuanku.com半圆面www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com半圆面www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com平面www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com在平面www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com

又∵半圆www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com平面www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com在平面www.ziyuanku.com

∴平面www.ziyuanku.com平面www.ziyuanku.com
2.线段www.ziyuanku.com上存在点www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com中点,证明如下:

连接www.ziyuanku.com交于点www.ziyuanku.com,连接www.ziyuanku.com

在矩形www.ziyuanku.com中,www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com的中点,www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com的中点

www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com在平面www.ziyuanku.com上,www.ziyuanku.com不在平面www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com平面www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com

答案: 1.方法一:设www.ziyuanku.com,则www.ziyuanku.com

由方程组得www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com

其中www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com

又∵点www.ziyuanku.com为椭圆内的点,且www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com时,椭圆上的点的纵坐标www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com

方法二:设直线www.ziyuanku.com方程为www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com,www.ziyuanku.com

联立消www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com,www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com

由①②得www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com
2.www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com的坐标为www.ziyuanku.com

由于www.ziyuanku.com在椭圆上,

www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com

直线www.ziyuanku.com方程为www.ziyuanku.com,即www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com,

www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com,

www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com

答案: 1.由题意:www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com

即曲线www.ziyuanku.com在点www.ziyuanku.com处的切线斜率为www.ziyuanku.com,

www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com
2.证明:由题意,原不等式等价于www.ziyuanku.com恒成立

www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com恒成立

www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com单调递增

www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com上存在唯一www.ziyuanku.com

使www.ziyuanku.com,www.ziyuanku.com,即www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com上单调递减,在www.ziyuanku.com上单调递增

www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com,

www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com,得证
综上所述,当www.ziyuanku.com时,www.ziyuanku.com

答案: 1.www.ziyuanku.com
2. www.ziyuanku.com(www.ziyuanku.com为参数,www.ziyuanku.com)

解析: 1.设直线www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com,

由题意得直线www.ziyuanku.com与圆相交时,www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com,又∵www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com
2.设www.ziyuanku.com两点分别为www.ziyuanku.com,www.ziyuanku.com点坐标为www.ziyuanku.com

联立www.ziyuanku.com,化解得:www.ziyuanku.com

由韦达定理得www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com

∴点www.ziyuanku.com得轨迹得参数方程为

www.ziyuanku.com(www.ziyuanku.com为参数,www.ziyuanku.com)

答案: 1. 图像:

www.ziyuanku.com
2.由www.ziyuanku.com中可得:www.ziyuanku.com,当www.ziyuanku.com时,www.ziyuanku.com取最小值

www.ziyuanku.com的最小值为www.ziyuanku.com

 

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